Neural Network 에서 내적(inner product) ,선형 , 비선형
Neural Network 에서 z=w*a+b 에서 w와 a가 inner product 하는 이유는?
신경망에서 가중치(weight, w)와 입력값(input, a) 사이의 내적(inner product) 연산
= 선형 결합
내적 연산은 입력값에 대해 가중치를 곱하고 합산하는 작업을 수행합니다.
이는 입력 특성에 대한 선형 결합을 만들어냅니다.
즉, 각각의 가중치는 해당 입력 특성이 출력에 얼마나 기여하는지를 결정하게 됩니다.
이는 신경망이 데이터의 다양한 특성을 학습하고 이를 바탕으로 예측을 생성하는 데 있어 핵심적인 역할을 합니다.
+ 선형 결합이란?
벡터 공간에서 여러 벡터들의 각각에 스칼라 곱을 한 후 그 결과를 더하는 것을 의미합니다.
++선형 결합이라는 건 일차함수 형태인가?
네, 맞습니다. 선형 결합은 기본적으로 일차 함수 형태를 가집니다.
벡터들을 스칼라 가중치로 곱한 후 그 결과들을 모두 더하면, 이 결과는 일차 함수 형태를 가지게 됩니다.
이는 더 큰 차원에서도 유지되며, 이는 선형 대수학과 신경망에서 중요한 개념입니다.
예를 들어, 여러 입력 특성을 각각의 가중치와 곱한 후 그 결과를 더하는 선형 결합은 신경망에서 주로 사용되는 연산입니다. 이 연산을 통해 신경망은 각 입력 특성이 출력에 얼마나 기여하는지를 결정하게 됩니다.
+++ 내적이 convolution과 관련이 있나?
컨볼루션 연산은 실제로 내적의 특별한 형태입니다.
컨볼루션 연산에서는 필터(또는 커널)가 입력 데이터(예: 이미지) 위를 이동하면서 각 위치에서 필터와 해당 위치의 입력 데이터 사이의 내적을 계산합니다. 이렇게 계산된 값들은 출력 피처 맵(feature map)을 형성합니다.
따라서, 내적은 신경망의 가중치와 입력 사이의 기본적인 연산뿐만 아니라 컨볼루션 연산에도 광범위하게 사용됩니다.
BUT, 비선형 활성화 함수와의 조합 필요 ( 선형 조합을 변형 )
신경망의 각 노드는 내적 연산 후에 비선형 활성화 함수(예: ReLU, sigmoid, tanh 등)를 거칩니다.
이런 함수는 모델이 복잡한 패턴과 비선형 관계를 학습하는 데 중요합니다.
선형 연산인 내적과 비선형 활성화 함수의 조합은 신경망이 더욱 풍부하고 복잡한 데이터 패턴을 학습할 수 있게 해줍니다.
따라서, 가중치와 입력값 사이의 내적 연산은 신경망이 데이터의 다양한 특성을 감지하고 이를 바탕으로 복잡한 패턴과 비선형 관계를 학습하는 데 중요한 역할을 합니다.
+
"선형"은 크기와 방향이 변하지 않는 관계를 말합니다. 예를 들어, 물체가 일정한 속도로 움직이면, 그 움직임은 선형입니다.
반면에 "비선형"은 크기나 방향이 변하는 관계를 말합니다. 예를 들어, 물체가 가속도를 가지고 움직이면, 그 움직임은 비선형입니다.
신경망에서, 우리는 입력 데이터의 복잡한 패턴을 학습하려 합니다. 이러한 패턴은 대부분 비선형입니다. 예를 들어, 이미지를 인식하려면, 픽셀 사이의 복잡한 관계를 이해해야 합니다.
내적 연산은 "선형"입니다. 즉, 각 입력에 대해 가중치를 곱하고, 그 결과를 합산합니다. 이 결과는 입력 데이터의 간단한 패턴을 반영합니다.
하지만 이것만으로는 복잡한 패턴을 학습하기 어렵습니다. 그래서, 비선형 활성화 함수를 사용합니다. 이 함수는 내적 연산의 결과를 변형하여, 비선형 패턴을 반영하도록 합니다.
예를 들어, ReLU(Rectified Linear Unit) 함수는 음수를 0으로 바꾸는 간단한 비선형 함수입니다. 이렇게 하면, 신경망은 "선형"과 "비선형" 패턴 모두를 학습할 수 있게 됩니다.
결국, 신경망에서는 선형 연산인 내적과 비선형 활성화 함수를 결합하여, 데이터의 복잡한 패턴을 학습하는 것이 가능해집니다.