내적과 외적

내적과 외적은 두 벡터 간의 연산으로, 각각 다른 성질과 용도를 가집니다. 내적은 코사인을 사용하며, 외적은 2차원에서는 사인을 사용합니다. 그러나 외적의 개념은 3차원에서 더 일반화되어, 벡터 곱이라고도 합니다.

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내적 (Dot product):

두 벡터 a와 b의 내적은 코사인을 사용합니다. 내적은 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

a · b = ||a|| ||b|| cos(θ)

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여기서 ||a||와 ||b||는 각각 벡터 a와 b의 크기이고, θ는 두 벡터 사이의 각도입니다.

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외적 (Cross product, 벡터 곱):

외적은 3차원 벡터에 대해 정의되며, 두 벡터의 외적 결과는 또 다른 벡터입니다. 외적의 크기는 사인을 사용하여 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

||a x b|| = ||a|| ||b|| sin(θ)

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여기서 θ는 두 벡터 사이의 각도입니다. 외적의 결과 벡터는 두 입력 벡터에 수직입니다.

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요약하면, 내적은 코사인을 사용하며 스칼라 값을 반환하고, 외적은 사인을 사용하며 벡터 값을 반환합니다. 그러나 외적은 3차원에서 더 일반적이며, 2차원에서는 사인을 사용하는 특수한 경우로 이해할 수 있습니다.

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내적 (Dot product):

내적은 두 벡터의 "일치 정도"를 측정합니다. 두 벡터가 같은 방향을 가리키면 내적은 크게 나오고, 반대 방향을 가리키면 작게 나옵니다. 두 벡터가 수직일 때는 내적이 0이 됩니다. 내적은 스칼라(숫자) 값을 얻습니다. 이를 "Dot product"라고 부르는 이유는 내적 계산 과정에서 두 벡터의 각 요소를 곱한 후, 그 결과를 더하기 때문입니다. 내적은 점(dot)으로 표현되는 요소 간의 곱셈을 사용합니다.

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외적 (Cross product):

외적은 두 벡터에 수직인 세 번째 벡터를 찾는 방법입니다. 외적의 결과는 또 다른 벡터이며, 그 크기는 두 벡터가 이루는 평행사변형의 넓이와 관련이 있습니다. 이를 "Cross product"라고 부르는 이유는 두 벡터가 교차(cross)하여 새로운 벡터를 만들기 때문입니다.

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내적은 "Dot product"로, 외적은 "Cross product"로 불리는 이유는 계산 방식과 두 벡터 간의 관계를 나타내기 때문입니다.

내적은 두 벡터의 일치 정도를 측정하며, 외적은 두 벡터에 수직인 새로운 벡터를 찾는 데 사용됩니다.